సెట్స్

ఎలిమెంట్స్, సెట్-బిల్డర్ నొటేషన్, ఇంటర్స్సేరింగ్ సెట్స్, వెన్ డయాగ్రమ్స్

అవలోకనాన్ని సెట్ చేస్తుంది

గణితశాస్త్రంలో, ఒక సమితి వస్తువుల సేకరణ లేదా జాబితా.

సెట్లు కేవలం సంఖ్యలను కలిగి ఉండవు, కానీ వీటిని కలిగి ఉంటాయి:

• మీ రిఫ్రిజిరేటర్లో ఆహారం;
• సౌర వ్యవస్థలో గ్రహాల;

సెట్లు ఏదైనా కలిగి ఉన్నప్పటికీ, అవి తరచూ ఒక నమూనాకు సరిపోయే సంఖ్యలను సూచిస్తాయి లేదా ఇవి కొన్ని విధంగా ఉంటాయి:

• 10 కంటే తక్కువ సానుకూల సంఖ్యలు సెట్: (0, 2, 4, 6, 8);
• సంఖ్య 12 కోసం కారకాలు సెట్: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

నొటేషన్ సెట్

సమితిలో ఉన్న వస్తువులు అంటారు మూలకాలు మరియు క్రింది సంజ్ఞామానం లేదా సమావేశాలు సెట్లతో ఉపయోగిస్తారు:

• సెట్లు గుర్తించడానికి సింగిల్ అప్పర్కేస్ అక్షరాలను ఉపయోగిస్తారు - J, E లేదా F ;
• ఒక సమితి యొక్క మూలకాల కోసం చిన్న అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తారు;
• కర్లీ జంట కలుపులు {} సెట్లో ఎలిమెంట్ల జాబితాను సూచిస్తాయి;
• కామాలని ప్రత్యేక సెట్ అంశాలుగా ఉపయోగిస్తారు.

కాబట్టి, సెట్ సమితి యొక్క ఉదాహరణలు ఉంటుంది:

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, నెప్ట్యూన్}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

ఎలిమెంట్ ఆర్డర్ మరియు పునరావృతం

సమితిలో ఎలిమెంట్స్ ఏ ప్రత్యేక క్రమంలో అయినా ఉండకూడదు, అందువల్ల సెట్ J పైన కూడా వ్రాయవచ్చు:

J = {సాటర్న్, జూపిటర్, నెప్ట్యూన్, యూరెన్స్}

లేదా

J = {నెప్ట్యూన్, జుపిటర్, యూరానస్, సాటర్న్}

పునరావృత అంశాలు సెట్ను ఈ విధంగా మార్చవు:

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, నెప్ట్యూన్}

మరియు

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, యూరానస్, నెప్ట్యూన్, జుపిటర్, సాటర్న్}

అదే సెట్లో రెండు ఎందుకంటే కేవలం నాలుగు వేర్వేరు అంశాలను కలిగి: జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, మరియు నెప్ట్యూన్.

సెట్స్ మరియు ఎలిప్సెస్

అనంతం - లేదా అపరిమిత - సమితిలో ఎలిమెంట్స్ సంఖ్య ఉంటే, ఎలిప్సిస్ (...) సెట్ యొక్క నమూనా ఆ దిశలో ఎప్పటికీ కొనసాగుతుందని చూపించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఉదాహరణకు, సహజ సంఖ్యల సమితి సున్నా వద్ద మొదలవుతుంది, కానీ ముగింపు లేదు, కనుక ఇది రూపంలో వ్రాయవచ్చు:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

అంతం లేని సంఖ్యల ప్రత్యేక సెట్లు పూర్ణాంకాల సెట్. పూర్ణాంకాలు సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండటం వలన, ఈ సెట్ రెండు వైపులా ఎలిప్సులను ఉపయోగిస్తుంది, ఈ సెట్ రెండు దిశలలో ఎప్పటికీ కొనసాగుతుందని చూపిస్తుంది:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

ఎలిప్సిస్ కోసం మరొక ఉపయోగం ఒక పెద్ద సెట్ మధ్యలో పూరించడం:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

ఎలిప్సిస్ నమూనా - కూడా సంఖ్యలు మాత్రమే - సెట్ యొక్క అలిఖిత విభాగం ద్వారా కొనసాగుతుంది.

ప్రత్యేక సెట్లు

తరచుగా ఉపయోగించబడే ప్రత్యేక సెట్లు నిర్దిష్ట అక్షరాలు లేదా చిహ్నాలను ఉపయోగించి గుర్తించబడతాయి. వీటితొ పాటు:

• Ø లేదా {} - ఖాళీ సెట్ - ఎటువంటి అంశాలతో కూడిన సెట్ ;
• U - సార్వత్రిక సమితి - ఒక నిర్దిష్ట సెట్ నిర్వచనానికి సంబంధించి అన్ని అంశాలతో కూడిన సమితి ;
• Z - అన్ని పూర్ణాంకాల సమితి: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - సహజ సంఖ్యలు (సానుకూల పూర్ణ సంఖ్యలు): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

రోస్టర్ వర్సెస్ వివరణాత్మక పద్ధతులు

మన సూర్య వ్యవస్థలో లోపలి లేదా భూగోళ గ్రహాల సమితి వంటి సమితి యొక్క అంశాలను రాయడం లేదా జాబితా చేయడం, రోస్టర్ సంకేతం లేదా రోస్టర్ పద్ధతిని సూచిస్తారు.

T = {మెర్క్యూరీ, వీనస్, ఎర్త్, మార్స్}

సమితి యొక్క మూలకాన్ని గుర్తించే మరొక ఎంపిక, వివరణాత్మక పద్ధతిని ఉపయోగిస్తుంది, ఇది సమితిని వివరించడానికి ఒక సంక్షిప్త ప్రకటన లేదా పేరును ఉపయోగిస్తుంది:

T = {భూగోళ గ్రహాలు}

సెట్-బిల్డర్ సంజ్ఞామానం

రోస్టర్ మరియు వివరణాత్మక పద్దతులకు ఒక ప్రత్యామ్నాయం సమితి-బిల్డర్ సంకేతీకరణను ఉపయోగించడం , ఇది సమితి యొక్క అంశాలు (నియమ నిబంధనలను ఒక నిర్దిష్ట సమితి యొక్క సభ్యులను చేసే నియమం) అనుసరించే నిబంధనను వివరించే సంక్షిప్త లిఖిత పద్ధతి .

సున్నా కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల సమితి కోసం సెట్ బిల్డర్ సంజ్ఞామానం:

{x | x ∈ N, x > 0 }

లేదా

{x: x ∈ N, x > 0 }

సెట్ బిల్డర్ సంజ్ఞామానంలో, "x" అనే అక్షరం ఒక వేరియబుల్ లేదా ప్లేస్హోల్డర్, ఇది ఏ ఇతర అక్షరాన్ని భర్తీ చేయగలదు.

శ్లోరండ్ పాత్రలు

సెట్-బిల్డర్ సంజ్ఞామానంతో ఉపయోగించబడిన షారోండ్డ్ అక్షరాలు:

• నిలువు బార్ లేదా పెద్దప్రేగు ( | లేదా : అక్షరాలు) - వేరు వేరు వంటివి చదివేవి ;
• చిన్న epsilon ( ∈ పాత్ర) - ఒక మూలకం వంటి చదవబడుతుంది ;
• ∉ పాత్ర - ఒక మూలకం వలె చదవబడదు .

కాబట్టి, {x | x ∈ N, x > 0 } చదవబడుతుంది:

"అన్ని x యొక్క సమితి, x అనేది సహజ సంఖ్యల సమితి యొక్క మూలకం మరియు x 0 కన్నా ఎక్కువ."

సెట్స్ మరియు వెన్ డయాగ్రమ్స్

ఒక వెన్ రేఖాచిత్రం - కొన్నిసార్లు సమితి రేఖాచిత్రంగా సూచిస్తారు - వేర్వేరు సమితుల యొక్క అంశాల మధ్య సంబంధాలను చూపించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

పైన ఉన్న చిత్రంలో, వెన్ రేఖాచిత్రం యొక్క అతివ్యాప్త విభాగం సెట్స్ E మరియు F (రెండు సెట్లకు సాధారణ అంశాలు) యొక్క ఖండనను చూపుతుంది.

ఆపరేషన్ కోసం సెట్-బిల్డర్ సంజ్ఞామానం జాబితాలో ఉంది (తలక్రిందులుగా "U" అంటే ఖండన):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

వెన్ రేఖాచిత్రం యొక్క మూలలో దీర్ఘచతురస్రాకార సరిహద్దు మరియు లేఖ U ఈ ఆపరేషన్ కోసం పరిగణించబడుతున్న అన్ని మూలకాల సమితిని సూచిస్తుంది:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}