బైనరీ మరియు హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలు రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగించే సంప్రదాయ దశాంశ సంఖ్యలకు రెండు ప్రత్యామ్నాయాలు. చిరునామాలు, ముసుగులు మరియు కీలు వంటి కంప్యూటర్ నెట్వర్క్ల యొక్క క్లిష్టమైన అంశాలను బైనరీ లేదా హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలు కలిగి ఉంటాయి. భవనం, ట్రబుల్షూటింగ్, మరియు ఏ నెట్వర్క్ ప్రోగ్రామింగ్ వంటి అటువంటి బైనరీ మరియు హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలు ఎలా పని చేయాలో తెలుసుకోవడం అవసరం.
బిట్స్ మరియు బైట్లు
ఈ వ్యాసం సిరీస్ కంప్యూటర్ బిట్స్ మరియు బైట్లు గురించి ఒక ప్రాథమిక అవగాహనను కలిగి ఉంటుంది.
బైనరీ మరియు హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలు బిట్స్ మరియు బైట్లలో నిల్వ చేయబడిన డేటాతో పనిచేయడానికి సహజ గణిత మార్గంగా చెప్పవచ్చు.
బైనరీ నంబర్లు మరియు బేస్ టు
బైనరీ నంబర్లు అన్ని రెండు అంకెలు '0' మరియు '1' కలయికలను కలిగి ఉంటాయి. ఇవి బైనరీ సంఖ్యల యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
బైనరీ సంఖ్యలలో రెండు అంకెలు '0' మరియు '1' మాత్రమే ఉంటాయి కాబట్టి, ఇంజనీర్స్ మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు బైనరీ నంబరింగ్ వ్యవస్థను ఒక బేస్-టూ సిస్టం అని పిలుస్తారు. పోలిక ద్వారా, మా సాధారణ దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ '9' ద్వారా పది అంకెలు '0' ఉపయోగించే బేస్-పది వ్యవస్థ. హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యలు (తరువాత చర్చించబడ్డాయి) ఒక బేస్-పదహారు వ్యవస్థ.
బైనరీ నుండి డెసిమల్ సంఖ్యలు మార్చడం
అన్ని బైనరీ సంఖ్యలు సమానమైన దశాంశ ప్రాతినిధ్యాలు మరియు ఇదే విధంగా విరుద్ధంగా ఉంటాయి. బైనరీ మరియు దశాంశ సంఖ్యలను మానవీయంగా మార్చేందుకు, మీరు స్థాన విలువలను గణితశాస్త్ర భావనను ఉపయోగించాలి.
స్థాన విలువ భావన సులభం: రెండు బైనరీ మరియు దశాంశ సంఖ్యలతో, ప్రతి అంకె యొక్క వాస్తవ విలువ దాని స్థానం ("ఎడమవైపు ఎంత దూరం") పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, దశాంశ సంఖ్య 124 లో , అంకెల '4' విలువ "నాలుగు" విలువను సూచిస్తుంది, కానీ అంకెల '2' విలువ "ఇరవై", "రెండు" కాదు. '2' ఈ విషయంలో '4' కంటే పెద్ద విలువను సూచిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది సంఖ్యలో ఎడమ వైపుకు మరింత ఉంచుతుంది.
అదేవిధంగా బైనరీ సంఖ్య 1111011 లో , కుడివైపు '1' విలువ "ఒకటి" అని సూచిస్తుంది, కానీ ఎడమవైపున '1' అనేది చాలా అధిక విలువను సూచిస్తుంది (ఈ సందర్భంలో "అరవై నాలుగు").
గణితశాస్త్రంలో, సంఖ్యా వ్యవస్థ యొక్క స్థానము స్థానాల విలువలను ఎంత విలువైనదిగా నిర్ణయిస్తుంది. బేస్-పది దశాంశ సంఖ్యలకు, దాని విలువను గణించడానికి 10 యొక్క ప్రగతిశీల కారకం ద్వారా ఎడమవైపు ప్రతి అంకెలను గుణించండి. బేస్-టు-బైనరీ సంఖ్యల కోసం, ప్రగతిశీల కారకం ద్వారా ఎడమవైపు ప్రతి అంకెలను గుణిస్తారు. గణనలు ఎల్లప్పుడూ కుడి నుండి ఎడమకు పని చేస్తాయి.
పై ఉదాహరణలో, దశాంశ సంఖ్య 123 పనిచేస్తుంది:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
మరియు బైనరీ సంఖ్య 1111011 దశాంశంగా మారుతుంది:
(+ 2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
అందువలన, బైనరీ సంఖ్య 1111011 దశాంశ సంఖ్య 123 సమానం.
డెసిమల్ నుండి బైనరీ నంబర్స్ వరకు మార్చడం
వ్యతిరేక దిశలో సంఖ్యలు మార్చేందుకు, దశాంశ నుండి బైనరీకి, ప్రగతిశీల గుణకారం కాకుండా వరుస విభజన అవసరం.
మానవీయంగా దశాంశ నుండి ఒక బైనరీ సంఖ్యకు మార్చడానికి, దశాంశ సంఖ్యతో ప్రారంభం మరియు బైనరీ సంఖ్య బేస్ (బేస్ "రెండు") ద్వారా విభజించడం ప్రారంభించండి. ప్రతి దశలో, మిగిలిన 1 లో డివిజన్ ఫలితాలు, బైనరీ సంఖ్య యొక్క ఆ స్థానంలో '1' ను ఉపయోగిస్తాయి. విభజన 0 లో మిగిలిపోతే 0, ఆ స్థానంలో '0' ను వాడండి. విభజన 0 విలువలో ఉన్నప్పుడు ఫలితాలను నిలిపివేయండి. ఫలిత బైనరీ నంబర్లు కుడి నుండి ఎడమకు ఆదేశించబడతాయి.
ఉదాహరణకు, దశాంశ సంఖ్య 109 బైనరీకి క్రింది విధంగా మారుతుంది:
- 109/2 = 54 మిగిలిన 1
- 54/2 = 27 మిగిలిన 0
- 27/2 = 13 మిగిలిన 1
- 13/2 = 6 మిగిలిన 1
- 6/2 = 3 మిగిలిన 0
- 3/2 = 1 మిగిలిన 1
- 1/2 = 0 మిగిలిన 1
దశాంశ సంఖ్య 109 బైనరీ సంఖ్య 1101101 సమానం.
ఇవి కూడా చూడండి - మేజిక్ నంబర్స్ ఇన్ వైర్లెస్ అండ్ కంప్యూటర్ నెట్వర్కింగ్